$20$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરો કે જેથી એક ભાગ અને બીજા ભાગના ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ થાય. તે બે ભાગ કયા છે?

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો નિશ્ચિત છે. તો તેમનો ગુણાકાર મહત્તમ ત્યારે થાય જ્યારે:

અંતરાલ $[1,6]$ પર વિધેય $f(x)=\frac{x}{8}+\frac{2}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,જ્યાં $a > 0$,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $p^2 = q$ થાય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ વિકલનીય વિધેય છે જે $f(x)=1-2x+\int_{0}^{x}e^{(x-t)}f(t)dt, x\in R$ નું પાલન કરે છે અને ધારો કે $g(x)=\int_{0}^{x}(f(t)+2)^{15}(t-4)^{6}(t+12)^{17}dt, x\in R.$ જો $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે $g$ ના સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓ હોય, તો $|p+q|$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો $1 \le x \le 3$ માટે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.